Предсказание солнечного затмения (по саросу, Фалес Милетский).

Сарос или драконический период заключает в себе 18 лет 11 дней, по прошествии которых затмения Луны и Солнца повторяются в прежнем порядке.

Этот период происходит оттого, что 223 синодических месяцев Луны (6585,32 дней) почти равны 242 драконическим месяцам (6585,35 дней), то есть через 6585 дней Луна возвращается к той же сизигии и к узлу орбиты. Кроме того, 239 аномалистических месяцев Луны равны 6585,55 дней, так что соответствующие затмения в каждом саросе наступают при одинаковом удалении Луны от Земли и имеют одну и ту же длительность. Сарос заключает в себе средним числом 41 солнечное и 29 лунных затмений. По известиям древних писателей, (напр. Диодор) ещё халдеи предсказывали лунные затмения на основании сароса. Солнечные же затмения, не умея определить влияние параллакса, на основании одного сароса предсказывать для данной местности невозможно. Поэтому пресловутое предсказание Фалеса является довольно сомнительным. Вероятнее, что халдеи нашли из наблюдений затмений период в целых днях, равный тройному саросу, а драконический период получен уже как следствие знакомства с движением Луны. Во всяком случае, название сарос приписано «халдейскому» периоду затмений гораздо позже, быть может, Плинием. У Бероза саросом назывался календарный период в 3600 лет; меньшие периоды носили названия: нерос в 600 лет и соссос в 60 лет. 223S=6585.3213 суток, 242D=6585,3574 суток. Разность ?0,0361 суток.

Луна не дойдёт до прежнего положения относительно узла на разность периодов, умноженную на среднее суточное драконическое движение Луны, то есть на 0,0361*13,23=0,478 градусов. В проекции на эклиптику это даст 0,476 градусов. Предельное расстояние от узла по долготе для наступления частного солнечного затмения равно от 17,8 до 15,8 градусов. В среднем на 0,476 градусов попадут от 37 до 33 затмений с каждой стороны от узла. Таким образом, 70 саросов — это примерно 1300 лет.