Кватернионы представляющие собой разновидность гиперкомплексных чисел. Множество кватернионов обозначается H. Кватернионы в отличие от комплексных чисел не коммутативны относительно умножения.

В свою очередь октавы O, являющиеся расширением кватернионов, уже теряют свойство ассоциативности.

В отличие от октав, седенионы S не обладают свойством альтернативности, но сохраняют свойство степенной ассоциативности.

Для этих множеств обобщённых чисел справедливо следующее выражение: C c H c O c S

p-адические числа Qp можно рассматривать как элементы поля, являющегося пополнением поля рациональных чисел Q при помощи т. н. p-адического нормирования, аналогично тому, как поле действительных чисел R определяется как его пополненние при помощи обычной абсолютной величины.

Аде?ли определяются как бесконечные последовательности {a в бесконечности,a2,a3,…ap…}, где a в бесконечности — любое действительное число, а ap — p-адическое, причём все ap, кроме, может быть, конечного их числа, являются целыми p-адическими. Складываются и умножаются адели покомпонентно и образуют кольцо. Поле рациональных чисел вкладывается в это кольцо обычным образом r+-{r, r,…r,…}. Обратимые элементы этого кольца образуют группу и называются иделями.

Практически важным обобщением числовой системы является интервальная арифметика.

Иногда числами ради удобства называют элементы поля: например при рассмотрении некоторого векторного пространства над этим полем.